Calidad de la vivienda a partir de la metodología de precios hedónicos para la ciudad de Bogotá- Colombia.
Daniel Alfredo Revollo Fernandez. Revista Digital universitaria, Junio 09. Vol.10. Num. 7. Universidad Autónoma de México
http://www.revista.unam.mx/vol.10/num7/art43/int43-1.htm

A través de un modelo de PH define qué variables estructurales y del entorno afectan el precio en localidades pobres y ricas. Concluye que la inversión en obras públicas puede afectar positiva o negativamente el nivel de precios por vía indirecta a través del cambio en el uso de la tierra y dependiendo de la localización. El análisis clasifica las localidades de Bogotá en pobres o ricas (nivel de necesidades básicas insatisfechas e ingreso por ciudadano) y analiza en qué se basan las desiciones de los agentes y cómo afectan las inversiones urbanas públicas o privadas.
El método PH se utiliza para bienes no homogéneos. La utilidad del consumidor se basa en la cantidad de bienes que consume y sus características. Por eso es utilizado tanto por la economía Real Estate como la ambiental. Se estima el precio implícito de una variedad de atributos que puede presentar la calidad vivienda, como la calidad del aire, el nivel de ruido, la proximidad a cursos de agua o basureros, paisaje, etc. (Abelson, 1979). Otros factores: ingreso familiar, distancia al centro, área de construcción, y por ejemplo encuentra que los valores disminuyen cuando se aleja del CBD hasta cierta distancia, luego vuelven a subir.
En síntesis se analiza la disponibilidad marginal a pagar y su correlación con las características estructurales o de entorno.
Para Jaramillo (1994), existen los siguientes métodos de diferenciación de precios de suelo: Método de costos históricos; Método de costos de reemplazo; Método de rentabilidad; Método residual (a partir de los dos anteriores); Métodos estadísticos (por ejemplo PH); Combinación de métodos, recomendado para obtener resultados más confiables.
Supuestos del método PH: el consumidor maximiza su utilidad, el mercado es competitivo, precio como reflejo del vector atributo con una relación constante, y que existe una complementariedad débil entre el bien privado y sus atributos (Mäler, Brookshire) La desventaja del método es que no puede definir las funciones, sólo los valores, de DMP por problemas de identificación.
El precio del bien, en relación a sus características es: P=P(Z, A) donde Z es el vector de atributos estructurales y A al de entornos. El equilibrio de oferta y demanda se basa en la maximización de consumidores y productores y la función de utilidad de las familias es: U (Z, A, X, α) donde se incorporan X como bien compuesto y α como un vector de características socioeconómicas. Para las familias, maximización de U estará sujeta su restricción presupuestaria (Y): Max Z, A, X U (Z, A, X, α) s.a. P (Z, A) + X=Y . Así se obtiene la función de demanda: φ(Z, A, y, u, a). Representa la DMP por un bien con determinadas características. La derivada con respecto a alguna de esas características, que indicará la tasa de “cambio” a la cual se optaría a cambiar el gasto, será: δφ (Z, A, y, u, α)/ δ Zi = PZi (Z, A). El precio hedónico de i será su tasa marginal de sustitución vs. el bien compuesto. UZi (Z, A, X, α)/ UXi (Z, A, X, α)= PZi (Z, A)= δφ (Z, A, y, u, α)/ δ Z donde i= 1, 2, 3,…, n. En el óptimo, el consumidor deberá igualar las pendientes de la función de postura y el PH para cada i.
Los productores por su parte, deberán decidir sobre la cantidad y la calidad de la vivienda a producir, presentando una función de costos: C (Z, A, N, β), donde N es la cantidad de bienes a producir y β es la tecnología utilizada. Max Z, A, N π= NP (Z, A) - C (Z, A, N, β ) y la función de oferta es ρ (Z, A, N, β). Según Freeman 1993, el precio marginal de un atributo debe igualar a su costo marginal: δP/ δ Zi = δC/ δ Zi.
El equilibrio de mercado supone que ambas funciones oferta y demanda son tangentes, formando la función de PH como la envolvente de ambas. Ver imagen.
Para el caso de Bogotá, la información se obtuvo por m2 del Departamento Administrativo de Medio Ambiente, DAMA, y la Encuesta de Calidad de Vida 2003: a) precio venta de departamentos y casas, b) Nivel de estrato (clasificación socioeconómica realizada por el Departamento de estadística), c) área de la vivienda, d) tipo, e) Seguridad, f) cercanía a un área verde, g) cercanía al transmilenio (transporte masivo), h) edad de la vivienda, i) Nivel de contaminación PM10 (mg/m3), j) Ingreso y NBI.
Se escogieron 970 casas/ departamentos dentro de 19 localidades o barrios de Bogotá, y de diferentes estratos económicos. El modelo de PH utilizó las variables: precio en pesos (continua), PM10 o contaminación (continua), tipo apartamento o casa (dummy), estrato (continua), NBI (continua, dependiendo de la localidad), antigüedad (continua), seguridad las 24 hrs. (dummy), àrea (continua), cerca de Transmilenio (dummy), cerca zona verde (dummy). Cuadro 1 indica media y desvío estándar de las variables en la muestra. Y señala la ecuación del modelo resultante: Pθ=β0 + β1 PM10λ+ β2 áreaλ+ β3 estratoλ+ β4 NBIλ+ β5 Tipoλ+ β6 Seguridadλ+ β7 Zona verdeλ+ β8 Transmilenioλ+ β9 Antigüedadλ+εi
Para el modelo PH deben considerarse varias formas funcionales para obtener la más apropiada (Armeniya & Powell, Cropper, Green): lineal, doble log, semi log (log-lin), semi log inversa (lin-log), Box Cox no restringida 1, Box Cox no restringida 2. Se corrió el modelo en todos las formas funcionales para verificar robustez por signo y significancia, y tests de hipótesis de razón de verosimilitud para determinar la forma final de la función hedónica, con una forma conocida como hipótesis nula y en la alternativa una Box Cox no restringida. El cuadro 3 muestra el resultado de las regresiones: PM10 siempre fue negativa y significativa, transmilenio en algunos con signo negativo, pero nunca significativa (en esto puede impactar el nivel económico de los habitantes), área siempre positiva y significativa, idem seguridad, antigüedad siempre negativa y significativa, estrato es siempre positiva y significativa.
El cuadro 4 muestra los test estadísticos descriptos arriba para determinar la forma funcional, todos rechazan la hipótesis funcional. Para obtener los valores de θ y λ (-1 y -0.59) se utiliza Box Cox no restringida. El cuadro 5 muestra la mejor forma funcional según BCNR. Así definida la función, se calculan las elasticidades o DMP para las variables continuas, no puede interpretarse para las dummies.
El análisis después analiza cómo varían esta DMP según si la localidad es rica o pobre, definido esto por medio de NBI e Ingreso/ cápita. Ver cuadro 6. Luego se definen las estadísticas descriptivas para las variables en cada grupo y los coeficientes para ingresar las mismas al modelo PH.



Principal bibliografía citada
- Abelson, P.W. (1979), “Property Prices and Value of Amenities”. Journal of Environmental Economics and Management, Vol. 6, pp. 11-28.
- Amemiya, T. & Powell J.L. (1981), “A Comparison of the Box Cox Maximum Likelihood Estimator and the Nonlinear Two – Stage Least Squares Estimator”. Journal of Econometrics, Vol. 17, pp. 351-382.
- Ardila, S. (1993), “Guía para la utilización de Modelos Econométricos en Aplicaciones del Método de Valoración Contingente”. Banco Interamericano de Desarrollo. Diciembre, 1-24.
- Brookshire, D.D., Thayer M.A., Schulze, W.D., d`Arge, R.C. (1982), “Valuing Public Goods: A Comparison of Survey and Hedonic Approaches”. American Economics Review, Vol. 72, pp. 165-178.
- Cropper, M.L., Deck, L.B. & McConnell, K.E. (1988), “On the Choice of Functional Form for Hedonic Price Functions”. Reviews of Economics and Statistics, Vol. 70, no. 4, pp. 668-675.
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